UBND HUYỆN ĐĂK’RLẤP KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
PHÒNG GD&ĐT NĂM HỌC : 2011 – 2012
Khóa thi ngày: 07 tháng 02 năm 2012
MÔN THI : TOÁN 9
Thời gian : 150 phút, không kể thời gian phát đề.


Bài 1. (4 điểm)
Cho biểu thức

a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm các giá trị của x
Z để A
Z.
Bài 2. (3 điểm)
Cho hệ phương trình:

a/ Giải hệ phương trình khi a = 1.
b/ Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của a để x + y = 2.
Bài 3. (3 điểm)
a/ Cho bốn số thực bất kì
.
Chứng minh:
. Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
b/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
Bài 4. (4 điểm)
a/ Cho a, b, c đôi một khác nhau và thỏa mãn: ab + bc + ca = 2012. Tính giá trị của biểu thức:

b/ Tìm giá trị của m để ba đường thẳng (d1): y = x – 4, (d2): y = – 2x – 1,
(d3): y = mx + 2 đồng quy.
Bài 5. (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), kẻ phân giác CD (D
AB). Tia Bx vuông góc với CD tại E, cắt CA tại F.
a/ Chứng minh 4 điểm B, E, A, C thộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính.
b/ Chứng minh FD
BC.
c/ Lấy điểm M đối xứng với D qua E. Chứng minh BM là tiếp tuyến của đường tròn đi qua 4 điểm B, E, A, C và MF là tiếp tuyến của đường tròn (C; CB).
---------- Hết ----------